1 . 已知函数，定义在R上的函数，，依次是严格增函数、严格减函数与周期函数，记．则对于下列命题：
①若是严格增函数，则；
②若是严格减函数，则；
③若是周期函数，则；正确的有（       ）

A．无一正确

B．①②

C．③

D．①②③

2 . 若函数的定义域为，且对一切实数，都有，且，试证明为周期函数．并求出它的一个周期．

3 . 已知定义在上的函数，集合.
(1)若，是否存在实数k，使得，如果存在，求k；如果不存在，说明理由；
(2)若，且当时，，求函数在的函数解析式；
(3)若，是否存在一次函数，使，其中，说明理由.

4 . 已知函数满足：．则下列三个结论：
（1）；
（2）；
（3）．
其中正确的结论是__________．

5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“函数”，则关于狄利克雷函数和函数有以下四个结论：
（1）；
（2）函数既是偶函数又是周期函数；
（3）函数图象上存在四个点、、、，使得四边形为矩形；
（4）函数图象上存在三个点、、，使得为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是________．

6 . 设函数是定义在上的奇函数，且，若，，则实数的取值范围是_______.

7 . 函数，满足，当，，则______.

8 . 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列关于说法正确的是（       ）
①的值域为；②为奇函数；③为周期函数，且最小正周期；④与的图像有且仅有两个公共点.

A．①②③

B．②④

C．③④

D．①③

9 . 若实数满足，则称为离x最近的整数，记为（其中）．下列关于函数的四个命题中正确的是______．
①函数的定义域是，值域；
②函数是周期函数，最小正周期是1；
③函数在区间上是严格增函数；
④函数的图像关于直线对称．

10 . 已知函数，其导函数为，有以下两个命题：
①若为偶函数，则为奇函数；
②若为周期函数，则也为周期函数．
那么（       ）．

A．①是真命题，②是假命题	B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题	D．①、②都是假命题