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解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
，集合
.
(1)若
，是否存在实数k，使得
，如果存在，求k；如果不存在，说明理由；
(2)若
，且当
时，
，求函数
在
的函数解析式；
(3)若
，是否存在一次函数
，使
，其中
，说明理由.
上的函数，集合.(1)若
，是否存在实数k，使得，如果存在，求k；如果不存在，说明理由；(2)若
，且当时，，求函数在的函数解析式；(3)若
，是否存在一次函数，使，其中，说明理由.
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解题方法
2 . 已知函数
满足：
．则下列三个结论：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
其中正确的结论是__________ ．
满足：．则下列三个结论：（1）
；（2）
；（3）
．其中正确的结论是
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3 . 观察数列：①
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列
；③
.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以
为周期的周期数列；
(2)若数列满足
，
为的前项和，且
，求数列的周期，并求
；
(3)若数列的首项，
，且
，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列
，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列
满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求； (3)若数列
的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．
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4 . 定义域为
的函数
，对于给定的非空集合
，
，若对于中的任意元素
，都有
成立，则称函数是“集合上的
函数”.
(1)给定集合
，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；
(2)给定集合
，
，若函数
是“集合上的函数”，求实数、
、
所满足的条件；
(3)给定集合
，函数
是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．
的函数，对于给定的非空集合，，若对于中的任意元素，都有成立，则称函数是“集合上的函数”.(1)给定集合
，函数是“集合上的函数”，求证：函数是周期函数；(2)给定集合
，，若函数是“集合上的函数”，求实数、、所满足的条件；(3)给定集合
，函数是集合上的函数，求证：“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”．
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21-22高三上·黑龙江七台河·期中
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5 . 已知
其中e是自然对数的底数，现给出下列四个结论：
①函数是偶函数； ②
是函数的周期；
③函数在
上单调递减； ④函数在
上有3个极值点．
其中所有正确结论的序号为___________ ．
其中e是自然对数的底数，现给出下列四个结论：①函数
是偶函数； ②是函数的周期；③函数
在上单调递减； ④函数在上有3个极值点．其中所有正确结论的序号为
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6 . 给出下列命题：
（1）若
对任意
恒成立，且
是奇函数，则函数
也是奇函数；
（2）若
对任意恒成立，且是周期函数，则函数也是周期函数；
（3）若
对任意不相等的实数
、
恒成立，且是上的增函数，则函数
与函数
也都是上的单调递增函数；
（4）若对任意恒成立，且在上有最大值和最小值，则函数在上也有最大值和最小值；
其中真命题的个数是（ ）
（1）若
对任意恒成立，且是奇函数，则函数也是奇函数；（2）若
对任意恒成立，且是周期函数，则函数也是周期函数；（3）若
对任意不相等的实数、恒成立，且是上的增函数，则函数与函数也都是上的单调递增函数；（4）若
对任意恒成立，且在上有最大值和最小值，则函数在上也有最大值和最小值；其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习
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7 . 已知函数，若存在非零实数､，使得对定义域内任意的
，均有
成立，则称该函数为阶梯周期函数.
（1）判断函数
是否为阶梯周期函数，请说明理由.(其中
表示不超过的最大整数，例如：
，
)
（2）已知函数，
的图像既关于点
对称，又关于点
对称.
①求证：函数为阶梯周期函数；
②当
时，
(
､
为实数)，求函数的值域.
，若存在非零实数､，使得对定义域内任意的，均有成立，则称该函数为阶梯周期函数.（1）判断函数
是否为阶梯周期函数，请说明理由.(其中表示不超过的最大整数，例如：，)（2）已知函数
，的图像既关于点对称，又关于点对称.①求证：函数
为阶梯周期函数；②当
时，(､为实数)，求函数的值域.
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8 . 已知函数
，且
.
（1）求a的值；
（2）求出
的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）
（3）是否存在正整数n，使得在区间
内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.
，且.（1）求a的值；
（2）求出
的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）（3）是否存在正整数n，使得
在区间内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.
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2020-09-13更新
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1077次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
上海市控江中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题6.2.2三角变换的应用（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）期中复习【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）（已下线）第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版）
9 . 定义在
上的非常值函数、
（、均为实数），若对任意实数、
，均有
，则称为的关联平方差函数．
（1）判断
是否是
的关联平方差函数，并说明理由；
（2）若为的关联平方差函数，证明：为奇函数；
（3）在（2）的条件下，如果
，
，当
时
，且
对所有实数均成立，求满足要求的最小正数并说明理由．
上的非常值函数、（、均为实数），若对任意实数、，均有，则称为的关联平方差函数．（1）判断
是否是的关联平方差函数，并说明理由；（2）若
为的关联平方差函数，证明：为奇函数；（3）在（2）的条件下，如果
，，当时，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数并说明理由．
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10 . 定义：若整数
满足：
，称为离实数最近的整数，记作
．给出函数
的四个命题：
①函数
的定义域为，值域为
；
②函数是周期函数，最小正周期为
；
③函数在上是增函数；
④函数的图象关于直线
对称.
其中所有的正确命题的序号为
满足：，称为离实数最近的整数，记作．给出函数的四个命题：①函数
的定义域为，值域为；②函数
是周期函数，最小正周期为；③函数
在上是增函数；④函数
的图象关于直线对称.其中所有的正确命题的序号为
A． | B． | C． | D． |
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