1 . 已知是定义域为的函数的导函数，曲线关于对称，且满足，则______；______.

2 . 定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列正确的是______.（填序号）
①     ②函数关于对称       ③函数是周期函数     ④

3 . 已知定义域为且的函数的图象关于直线对称，当时，，设函数的导函数为，给出以下结论：
①；
②函数的图象关于点对称.
③若时，函数在上是减函数；
④若函数恰有四个零点，则a的取值范围是：
其中正确的序号是______（写出所有正确命题的编号）.

4 . 已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则________．

5 . 已知函数，则在区间内的所有零点之和为__________．

6 . 已知函数和及其导函数和的定义域均为R，若 ，且为偶函数，下列结论正确的有________．
①
②函数的图象关于直线对称
③函数的图象关于直线对称
④

7 . 已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______．

8 . 关于函数有如下四个命题：
① 若是的极大值点，则在上单调递增；
②，；
③若函数存在极值点，则；
④函数的图象关于点中心对称．
其中所有真命题的序号是__________（填上所有正确命题序号）．

9 . 已知函数，若当方程有四个不等实根、、、，(＜＜＜) 时，不等式恒成立，则x₁·x₂=________，实数的最小值为___________．

10 . 若函数，则图像上关于原点O对称的点共有________对.