1 . 已知函数
．
(1)定义
，其中
且
，求
；
(2)对于（2）中的，求证：对于任意都有
．
．(1)定义
，其中且，求；(2)对于（2）中的
，求证：对于任意都有．
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2 . 已函数
，其图象的对称中心为
.
(1)求
的值；
(2)判断函数
的零点个数.
，其图象的对称中心为.(1)求
的值；(2)判断函数
的零点个数.
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3 . 已知定义在
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求的函数表达式；
(3)如果关于
的方程
有解，记
为方程所有解的和，求.
上的函数的图象关于直线对称，当时，.(1)求
的值；(2)求
的函数表达式；(3)如果关于
的方程有解，记为方程所有解的和，求.
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解题方法
4 . 已知
对任意
，有
，若
，求x的取值范围．
对任意，有，若，求x的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . （1）利用函数f（x）＝2x的图象，作出下列各函数的图象．
① y＝f（－x）; ② y＝f（|x|）; ③ y＝f（x）－1；④ y＝|f（x）－1|；⑤ y＝－f（x）；⑥ y＝f（x－1）.
（2）作出下列函数的图象．
① y＝（
）|x|；
② y＝|log2（x＋1）|；
③ y＝
.
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解题方法
6 . 若存在常数
、
，使得函数对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数
是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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7 . 已知函数
的定义域为R，其图象关于点
对称.
(1)求实数a，b的值；
(2)求
的值.
的定义域为R，其图象关于点对称.(1)求实数a，b的值；
(2)求
的值.
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解题方法
8 . 我们知道: 设函数 
的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 
有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“
，
”.已知 ：
.
(1)利用上述结论，证明：
的图象关于点 
成中心对称图形.
(2)判断并证明
的单调性.
(3)解关于x的不等式
的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：.(1)利用上述结论，证明：
的图象关于点 成中心对称图形.(2)判断并证明
的单调性.(3)解关于x的不等式
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9 . 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当
时：若恒有
，则函数关于直线
对称；若恒有
，则函数关于点
对称；②函数关于直线对称，
必为偶函数；若函数关于点对称，则
必为奇函数；③三次函数
一定有对称中心；四次函数
不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数
的对称中心；
(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求
的值；
(3)若
，求
的值.
时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：(1)求三次函数
的对称中心；(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求的值；(3)若
，求的值.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)用单调性定义证明：在
上单调递增；
(2)若函数
有3个零点
，满足
，且
.
①求证：
；
②求
的值（
表示不超过的最大整数）.
.(1)用单调性定义证明：
在上单调递增；(2)若函数
有3个零点，满足，且 .①求证：
；②求
的值（表示不超过的最大整数）.
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