1 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

2 . 已知，
(1)若函数与在时有相同的值域，求的取值范围；
(2)若方程在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：．

3 . 如图①，在矩形中，为边的中点.将沿翻折至，连接，得到四棱锥（如图②），为棱的中点.

(1)求证：面，并求的长；
(2)若，棱上存在动点（除端点外），求直线与面所成角的正弦值的取值范围.

4 . 设函数．
(1)证明是偶函数；
(2)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
(3)求函数的值域．

5 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)当时，求的最值；
(2)当时，判断在区间上的单调性，并用定义法证明你的结论．

7 . 设.
(1)求的最大值；
(2)证明: 对任意实数恒有.

8 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，若对任意的，恒有成立，求的最大值.

9 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

10 . 已知，a为实数．
(1)若，求的最大值；
(2)若存在两个不相等的实数，，满足，证明：．