2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，记
；
(1)求实数
、
的值；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的范围；
(3)对于定义在
上的函数
，设
，
，用任意的
将划分为
个小区间，其中
，若存在一个常数
，使得
恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数
是在
上的有界变差函数，并求出
的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
在区间上的最大值为，最小值为，记；(1)求实数
、的值；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的范围；(3)对于定义在
上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；①试证明函数
是在上的有界变差函数，并求出的最小值；②写出
是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
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名校
2 . 已知函数
.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若
，记
，求证：
有且只有一个零点.
.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若
，记，求证：有且只有一个零点.
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2023-02-18更新
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181次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一下学期期初数学试题
3 . 已知
.
(1)通过二分法且满足精确度为0.5，求方程
的近似解（精确到0.1）
(2)设
，求证：
.
.(1)通过二分法且满足精确度为0.5，求方程
的近似解（精确到0.1）(2)设
，求证：.
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解题方法
4 . 已知
.
(1)解不等式
；
(2)判断函数
在其定义域上的单调性，并严格证明.
.(1)解不等式
；(2)判断函数
在其定义域上的单调性，并严格证明.
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解题方法
5 . 已知函数
且
是偶函数.
(1)求的值；
(2)判断函数
在
的单调性，并用定义证明；
(3)若
，且
对
有解，求
的取值范围.
且是偶函数.(1)求
的值；(2)判断函数
在的单调性，并用定义证明；(3)若
，且对有解，求的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)写出函数
的单调区间；
(2)求函数
的最大值；
(3)求证：方程
有唯一实根
，且
.
，.(1)写出函数
的单调区间；(2)求函数
的最大值；(3)求证：方程
有唯一实根，且.
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2023-06-29更新
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729次组卷
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2卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
7 . 已知函数
.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)解不等式
.
.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)解不等式
.
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2023-12-15更新
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472次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知函数
(1)请在网格纸中画出
的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)定义函数
在定义域内的，若满足
，则称为函数
的一阶不动点，简称不动点；若满足
，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.
①求函数的不动点；
②求函数的稳定点.
(1)请在网格纸中画出
的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；(2)定义函数
在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.①求函数
的不动点；②求函数
的稳定点.
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名校
9 . 给出函数
，
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，且
，求
的取值范围；
(3)若，非零实数，满足
，求证：
.
，(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，且，求的取值范围；(3)若
，非零实数，满足，求证：.
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解题方法
10 . 已知函数
，
；
(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(2)求不等式
的解集.
， ；(1)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求不等式
的解集.
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