1 . 已知
，则
_______ .
，则
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2 . 目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具．其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道．现有材料科技条件下，对于一个
级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为
，
其中
．
注：
表示人造天体质量，
表示第
（
）级火箭结构和燃料的总质量．
给出下列三个结论：
①
；
②当
时，
；
③当
时，若
，则
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为，其中
．注：
表示人造天体质量，表示第（）级火箭结构和燃料的总质量．给出下列三个结论：
①
；②当
时，；③当
时，若，则．其中所有正确结论的序号是
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2024·安徽阜阳·一模
3 . 设
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·广东·一模
4 . 假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（ ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：
，
，
）
，，）| A．23 | B．100 | C．150 | D．232 |
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解题方法
5 . 函数
的图像如图所示，定义域为
，其中
，
，当
时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当
时，图像是指数函数的一部分.
(1)求函数的解析式:
(2)求不等式
的解集：
(3)若
对于
，恒有
恒成立.求出
的取值范围（不要求计算过程）.
的图像如图所示，定义域为，其中，，当时.图像是二次函数的一部分，其中顶点，当时，图像是指数函数的一部分.(1)求函数
的解析式:(2)求不等式
的解集：(3)若
对于，恒有恒成立.求出的取值范围（不要求计算过程）.
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名校
6 . “绿水青山就是金山银山”的理念已经提出18年，我国城乡深化河道生态环境治理，科学治污.现有某乡村一条污染河道的蓄水量为v立方米，每天的进出水量为k立方米，已知污染源以每天r个单位污染河水，某一时段t（单位：天）河水污染质量指数
（每立方米河水所含的污染物）满足
（
为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的
，需要的时间大约是（参考数据：
，
）（ ）
（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的50倍.若从现在开始停止污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的，需要的时间大约是（参考数据：，）（ ）| A．1个月 | B．3个月 | C．半年 | D．1年 |
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名校
解题方法
7 . 在企业生产经营过程中，柯布-道格拉斯生产函数有着广泛的应用，这是双自变量的函数，其表达式为：
，其中自变量
分别表示生产过程中劳动要素和资本要素的投入，函数值
表示产量，常数
是代表生产技术水平的参数，常数
分别表示劳动和资本的产出弹性系数．在产量不变的情况下，点
组合构成一条曲线，称为等效产出曲线．如图，某企业
时的等效产出曲线分别与过原点的射线交于点
，若
，则
约为（ ）
参考数据：
，其中自变量分别表示生产过程中劳动要素和资本要素的投入，函数值表示产量，常数是代表生产技术水平的参数，常数分别表示劳动和资本的产出弹性系数．在产量不变的情况下，点组合构成一条曲线，称为等效产出曲线．如图，某企业时的等效产出曲线分别与过原点的射线交于点，若，则约为（ ）参考数据：
| A．3.2 | B．3.4 | C．3.6 | D．3.8 |
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解题方法
8 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 科赫
曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若
，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（ ）
曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2024-02-10更新
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320次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
10 . （1）求值：
；
（2）已知
，
，用
，
表示
.
；（2）已知
，，用，表示.
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