1 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知函数，.
(1)求函数的值域；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求证：.

4 . 已知，求证：．

5 . 已知函数满足，其中为常数.
(1)对，证明：；
(2)是否存在实数，使得，且？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知正实数x，y，z满足．
（1）求证：；
（2）比较的大小．

7 . 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“可移点”.
（1）函数是否有“可移点”？请说明理由；
（2）若函数有“可移点”，求实数a的取值范围；
（3）求证：有“可移点”.

8 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数与是否是“速增函数”；
（2）若函数为“速增函数”，求的取值范围；
（3）若函数为“速增函数”，且，求证：对任意，都有.

9 . 已知函数
（1）证明：；
（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.

10 . 已知函数，.
（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；
（2）给定实数且，问是否存在直线，使得函数的图像关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.