1 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：，等号成立条件为或，，至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来证明一些距离最值问题，还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足，.
(1)证明：数列为等差数列.
(2)证明：；
(3)证明：.

2 . 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（       ）（参考数据：取）

A．第6天

B．第7天

C．第8天

D．第9天

3 . 已知函数的值域为，，，，则下列函数的最大值为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 定义一种新的运算“”：，都有.
(1)对于任意实数a，b，c，试判断与的大小关系；
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
(3)已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

5 . 对于两个均不等于1的正数m和n，定义：，则下列结论正确的是（       ）

A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，则

D．若，，则

6 . 已知关于对称．
(1)计算和的值；
(2)设，若对任意，存在使得．求k的值．
参考结论：函数关于点中心对称的充要条件是恒成立．

7 . 已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 展示某同学解答的两题：
【题1】已知，求的值．
解答：由，可得，
所以，即，解得或，
所以或，由于或均满足，故的值是1或4．
【题2】若函数在区间（－1，1）内恰有一个零点，求实数的取值范围．
解答：由，解得，
所以，实数的取值范围是．
该同学的上述解答都正确吗？若不正确，请说明理由（或举反例说明）；
选择其中一个你认为解答错误的题，写出你的正确解答过程．