1 . 已知函数,.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
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2 . 已知函数.
(1)用定义法证明:函数在是单调递增函数;
(2)若,求函数的最小值.
(1)用定义法证明:函数在是单调递增函数;
(2)若,求函数的最小值.
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解题方法
3 . 已知.
(1)求函数的表达式,判断函数的单调性并证明;
(2)关于x的不等式在上有解,求实数k的取值范围.
(1)求函数的表达式,判断函数的单调性并证明;
(2)关于x的不等式在上有解,求实数k的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
(1)请在网格纸中画出的简图,并写出函数的单调区间(无需证明);
(2)定义函数在定义域内的,若满足,则称为函数的一阶不动点,简称不动点;若满足,则称为函数的二阶不动点,简称稳定点.
①求函数的不动点;
②求函数的稳定点.
(1)请在网格纸中画出的简图,并写出函数的单调区间(无需证明);
(2)定义函数在定义域内的,若满足,则称为函数的一阶不动点,简称不动点;若满足,则称为函数的二阶不动点,简称稳定点.
①求函数的不动点;
②求函数的稳定点.
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5 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性并加以证明;
(2)若函数在区间上的最大值为5,求实数的取值范围.
(1)判断函数的单调性并加以证明;
(2)若函数在区间上的最大值为5,求实数的取值范围.
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2023-07-06更新
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283次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数,.
(1)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;
(2)设函数,在区间上连续不断,证明:函数有且只有一个零点,且.
(1)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围;
(2)设函数,在区间上连续不断,证明:函数有且只有一个零点,且.
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2023-06-13更新
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447次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题
名校
解题方法
7 . 函数的定义域为,且存在唯一常数,使得对于任意的x总有,成立.
(1)若,求;
(2)求证:函数符合题设条件.
(1)若,求;
(2)求证:函数符合题设条件.
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2022-04-22更新
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316次组卷
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3卷引用:福建省福州市2021-2022学年高一下学期期中质量抽测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求的值;你能发现与有什么关系?写出你的发现并加以证明:
(2)试判断在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.
(1)求的值;你能发现与有什么关系?写出你的发现并加以证明:
(2)试判断在区间上的单调性,并用单调性的定义证明.
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2022-02-26更新
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245次组卷
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3卷引用:吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是定义在R上的奇函数,其中.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若对于任意的都有成立,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若对于任意的都有成立,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数(为常数)是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在上的单调性,并予以证明.
(1)求的值;
(2)判断函数在上的单调性,并予以证明.
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2018-02-28更新
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790次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题