解题方法
1 . 已知奇函数
（
）
(1)求实数
的值；
(2)判断并用定义证明函数
的单调性；
(3)若函数在区间
（
）上的取值范围为
，求实数
的取值范围.
（）(1)求实数
的值；(2)判断并用定义证明函数
的单调性；(3)若函数
在区间（）上的取值范围为，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)证明函数在
上的单调递增；
(3)若存在
使得函数在区间
上的值域为
，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求实数
的值；(2)证明函数
在上的单调递增；(3)若存在
使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
.
(1)若
在区间
上恒成立，求m的取值范围；
(2)当
时，证明：在区间
内至少有2个零点.
.(1)若
在区间上恒成立，求m的取值范围；(2)当
时，证明：在区间内至少有2个零点.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当
，且
时，证明：函数
有且仅有两个零点.
.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)当
，且时，证明：函数有且仅有两个零点.
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2023-02-21更新
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774次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2023届高三下学期数学强化训练试题（一）
解题方法
5 . 已知函数
(1)求证：在
上有唯一的零点；
(2)若不等式
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围．
(1)求证：
在上有唯一的零点；(2)若不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数
.
(1)若函数有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数
，
是
的导函数，证明：存在唯一的零点，且
.
.(1)若函数
有两个零点，求实数的取值范围；(2)若函数
，是的导函数，证明：存在唯一的零点，且.
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2023-03-19更新
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532次组卷
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4卷引用：广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题
广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 若点
在函数的图象上，且满足
，则称
是的
点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断
是否是函数
的点，并说明理由；
(2)若函数
的集为
，求
的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集
满足
，求证：
．
在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．(1)判断
是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数
的集为，求的最大值；(3)若定义域为
的连续函数的集满足，求证：．
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2022-07-07更新
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1882次组卷
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7卷引用：广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）
8 . 已知函数
，其中
且a为常数.
(1)当
时，求函数
的极小值；
(2)求函数的单调区间；
(3)直接写出函数的零点个数（不要求证明）.
，其中且a为常数.(1)当
时，求函数的极小值；(2)求函数
的单调区间；(3)直接写出函数
的零点个数（不要求证明）.
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2022-04-28更新
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348次组卷
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2卷引用：广西南宁市华光高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
，其导函数为
.
(1)若不等式
在区间
上恒成立，求实数的取值范围：
(2)当时，证明：在区间
上有且只有两个零点.
，其导函数为.(1)若不等式
在区间上恒成立，求实数的取值范围：(2)当
时，证明：在区间上有且只有两个零点.
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2022-06-18更新
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1437次组卷
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9卷引用：广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题
广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（文）试题广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题江西省赣州市2019-2020学年高三年级摸底考试数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考试卷文科数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（4）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题
解题方法
10 . 已知函数
(1)当
时，求函数的最大值；
(2)若函数
有两个极值点
，求的取值范围，并证明：
.
(1)当
时，求函数的最大值；(2)若函数
有两个极值点，求的取值范围，并证明：.
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