1 . 已知函数)和同时满足以下两个条件:
①对任意实数都有或；
②总存在，使成立，
则的取值范围是._________

2 . 对于函数，若存在实数，使得成立，则x₀称为f（x）的“不动点”．
（1）设函数，求的不动点；
（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

3 . 已知点在圆上，，，为中点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则=______．

5 . 对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线和．使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为d的通道有下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）．其中在上通道宽度为1的函数是（　　）

A．（1）（3）

B．（2）（3）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

6 . 对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”，设函数的定义域为，且．

（1）若是的一个“P数对”，且，求常数的值；

（2）若（1，1）是的一个“P数对”，且在上单调递增，求函数在上的最大值与最小值；

（3）若（－2，0）是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及在区间上的最大值与最小值．

7 . 设函数的定义域为D，如果对任意的，存在，使得（m为常数），则称函数在D上的算术平均数为m．请写出函数在区间上的算术平均数m＝_____________．

8 . 定义：函数（其中表示不超过x的最大整数），如＝1，，则＝____________．

9 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意的，总有；
②；
③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．
（）若已知为“友谊函数”，求的值．
（）分别判断函数与在区间上是否为“友谊函数”，并给出理由．
（）已知为“友谊函数”，且，求证：．

10 . 已知函数，．
（）求的值域．
（）若对于内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．