1 . 已知函数，.
（1）画出的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；
（2）当且时，求的取值范围；
（3）是否存在实数a，b，使得函数在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由.

2 . 如果函数在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）判断函数，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)
（2）设函数为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.

3 . 对于函数，若存在实数，使得成立，则x₀称为f（x）的“不动点”．
（1）设函数，求的不动点；
（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

4 . 已知函数,.
（1）若，求的单调区间；
（2）求函数在上的最值；
（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.

5 . 若实数x，y满足，则的取值范围是______．

6 . 已知定义在上的偶函数和奇函数，且.
（1）求函数，的解析式；
（2）设函数，记 .探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则=______．

8 . 已知函数在区间上的值域为.
（1）求的值；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有3个零点，求实数的值.

9 . 定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；
（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

10 . 已知函数，．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；
(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．