1 . 已知函数，函数.
(1)求证：方程在区间上有唯一的实数根；
(2)若存在实数，使得，求实数的取值范围.

2 . 如图为函数的部分图象，且，．

(1)求，的值；
(2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数．

3 . 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，设函数（其中），则下列说法正确的是（       ）

A．函数关于点中心对称

B．函数是以4为周期的周期函数

C．当时，函数恰有2个不同的零点

D．当时，函数恰有3个不同的零点

4 . “”是“直线与曲线有交点”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

5 . 关于函数，其中，给出下列四个结论：
甲：5是该函数的零点.
乙：4是该函数的零点.
丙：该函数的所有零点之积为0.
丁：方程有两个不等的实根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6 . 已知函数， 若函数，则函数的零点个数为（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

7 . 已知定义在上的函数的图像如图所示.下述四个结论: （       ）

A．函数的值域为

B．函数的单调递减区间为

C．函数仅有两个零点

D．存在实数满足

8 . 设函数定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则函数有（       ）个零点

A．4

B．5

C．6

D．7

9 . 已知函数．
（1）若有一个零点为，求a；
（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.
（1）求函数的解析式;
（2）求函数的零点.