1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)解不等式；
(3)求在区间 上零点的个数.

2 . 已知:函数 .
(1)判断函数的奇偶性并加以证明
(2)利用单调性的定义证明：函数在上单调递减;
(3)直接写出方程（）的根的个数．

3 . 已知函数，.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；
(3)若函数，求函数的零点个数.

4 . 已知（）．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时，有实数解，求a的范围．

5 . 已知函数．
(1)若，作出的函数图象并求的单调递减区间；
(2)讨论关于的方程的解的个数．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)当时，求不等式的的解集.

7 . 已知函数.
(1)当时，求的零点；
(2)若只有一个零点在内，求的取值范围.

8 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质.
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.

9 . 已知函数，．
(1)若的解集是，求函数的零点；
(2)求不等式的解集．

10 . 已知函数．
(1)求函数的对称中心；
(2)先将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，设函数，试讨论函数在区间内的零点个数．