1 . 已知函数.
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围;
(2)若，求证:.

2 . 设函数
(1)当时，求证：
(2)若有唯一零点，求正实数的取值范围.

3 . 已知函数（），若在上有零点，则实数的取值范围为______．

4 . 已知函数（e为自然对数的底数，）.
(1)若，求证：在区间内有唯一零点；
(2)若在其定义域上单调递减，求a的取值范围.

5 . 已知实数，设函数，是函数的导函数．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)证明：．

6 . 已知函数.
(1)若，求证：恒成立；
(2)当时，求零点的个数.

7 . 已知函数，现有如下说法：①函数的图象关于直线对称；②函数在上单调递减；③函数有两个零点．则其中正确说法的个数为（       ）．

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

9 . 已知函数的图象过点．
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若关于的方程在有实根，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，对任意，存在使成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．