函数零点存在性定理练习题及答案-福建高中数学阶段练习-组卷网

22-23高二下·山西忻州·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

成立，其中

叫做

在

上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2023-02-17更新 | 1284次组卷 | 13卷引用：福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高一上·山东临沂·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算零点存在性定理的应用判断零点所在的区间根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

2 . 方程

的根所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-15更新 | 2305次组卷 | 12卷引用：福建省漳州市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题

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20-21高三上·山东临沂·期中

多选题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用用导数判断或证明已知函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 设函数

，

定义域交集为

，若存在

，使得对任意

都有

，则称

构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-09更新 | 280次组卷 | 10卷引用：福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

判断零点所在的区间

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间

4 . 函数

的零点所在区间是（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-21更新 | 304次组卷 | 13卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一10月第一次月考数学试题

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20-21高一上·山东滨州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

分段函数的性质及应用根据函数零点的个数求参数范围解分段函数不等式判断零点所在的区间

名校

解题方法

利用函数的交点(交点个数)求参数

5 . 已知函数

，若方程

有三个实数根

，

，且

，则下列结论正确的为（）

A．

B．

的取值范围为

C．

的取值范围为

D．不等式

的解集为

2022-02-08更新 | 707次组卷 | 15卷引用：福建省福清西山学校2021-2022学年高一12月月考数学试题

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20-21高一下·广东·期末

单选题 | 容易(0.94) |

判断零点所在的区间

名校

6 . 函数

的零点所在区间为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-08更新 | 859次组卷 | 6卷引用：福建省莆田市第八中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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20-21高一上·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求函数的零点根据零点所在的区间求参数范围根据函数零点的个数求参数范围

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.