1 . 已知函数．
(1)证明：当时，；
(2)求在区间上的零点个数．

2 . 已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.
(1)求；
(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，证明：满足条件的有且只有一个.

3 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．，直线与相切

B．，

C．恰有2个零点

D．若且，则

4 . 已知函数，.下列选项正确的是（       ）

A．

B．，使得

C．对任意，都有

D．对任意，都有

5 . 若在上恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；
(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.

8 . 函数在范围内极值点的个数为__________.

10 . 已知函数，.
(1)当时，求的极小值；
(2)若，求证：当时，.