1 . 已知函数
，其导数为
.若函数
的零点个数为
，则下列说法正确的是（ ）
，其导数为.若函数的零点个数为，则下列说法正确的是（ ）A．当 ， 时， |
B．当 ， 时， |
C．当 且时，b的值为 |
D．当时， ，则 |
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2023-03-17更新
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905次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市会泽县2022-2023学年高三下学期综合能力测试数学试题
云南省曲靖市会泽县2022-2023学年高三下学期综合能力测试数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题
名校
2 . 单位向量
，
，
的两两夹角为
，若实数
，
，
满足
，则下列结论中正确的是（ ）
，，的两两夹角为，若实数，，满足，则下列结论中正确的是（ ）A．的最大值是 | B． 的最大值是 |
C． 的最大值是 | D． 的最大值是 |
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2023-07-27更新
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722次组卷
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3卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
3 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
极值点的个数；
(2)存在直线
与
与曲线共有五个不同的交点，求
的取值范围.
（注：
是自然对数的底数）
，.(1)讨论函数
极值点的个数；(2)存在直线
与与曲线共有五个不同的交点，求的取值范围.（注：
是自然对数的底数）
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名校
解题方法
4 . 若函数
满足：当
或
时，
；当
时，
，当函数
有5个零点时，则实数的取值范围是______ ．
满足：当或时，；当时，，当函数有5个零点时，则实数的取值范围是
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名校
5 . 已知关于的方程
有两个不相等的正实根
和
，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)设
为常数，当变化时，若
有最小值
，求常数的值.
的方程有两个不相等的正实根和，且.(1)求实数
的取值范围；(2)设
为常数，当变化时，若有最小值，求常数的值.
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2023-02-19更新
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4556次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法
解题方法
6 . 已知函数
有两个零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)设
是的两个零点，求证：
.
有两个零点.(1)求实数a的取值范围；
(2)设
是的两个零点，求证：.
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2023-02-19更新
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1483次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题
7 . 已知函数
，若函数
有三个不同的零点
，且
，则
的取值范围是_________ ．
，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是
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2023-02-09更新
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836次组卷
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2卷引用：山东省东营市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若方程
在区间
内有且仅有两个不同的实数解.
①求实数a的取值范围；
②证明：
.
(2)设函数的零点按从小到大的顺序依次为
，极值点按从小到大的顺序依次为
，证明：
.
.(1)若方程
在区间内有且仅有两个不同的实数解.①求实数a的取值范围；
②证明：
.(2)设函数
的零点按从小到大的顺序依次为，极值点按从小到大的顺序依次为，证明：.
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9 . 已知
有两个不同的零点
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，且
恒成立，求实数
的范围.
有两个不同的零点.(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，且恒成立，求实数的范围.
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10 . 已知函数
.有下列结论：
①若函数有零点，则的范围是
；
②函数的零点个数可能为
；
③若函数有四个零点
，则
，且
；
④若函数有四个零点
，且成等差数列，则
为定值，且
.
其中所有正确结论的编号为______ .
.有下列结论：①若函数
有零点，则的范围是；②函数
的零点个数可能为；③若函数
有四个零点，则，且；④若函数
有四个零点，且成等差数列，则为定值，且.其中所有正确结论的编号为
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