1 . 设函数，已知存在A使得同时满足下列三个条件中的两个：
条件①：；
条件②：的最大值为2；
条件③：是图象的一条对称轴．
(1)请判断满足的两个条件，并写出函数的解析式；
(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围；
(3)已知，若函数在区间上恰好有两个零点，求的取值范围．

2 . 已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)直接写出的值；
(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围．
条件①：当时，函数取得最小值；
条件②：为函数的一个零点．

4 . 设，函数，当时，的值域是______；若恰有一个零点，则的取值范围是______．

5 . 若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数没有零点，则a的一个取值为___________；a的取值范围是___________．

7 . 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)当时，求证：在上是增函数；
(2)若在区间上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）

9 . 已知函数，若函数有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围是____________．

10 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果函数在R上存在“优美区间”，求实数a的取值范围.