1 . 已知函数．
(1)若，的最小值为，求的对称中心；
(2)已知，函数图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在（且）上恰好有12个零点，求的最小值．

2 . 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．，频率为，初相为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在上的值域为

D．若在上恰有4个零点，则m的取值范围是

3 . 已知函数，若函数有四个不同的零点则的值为（       ）

A．81

B．36

C．12

D．1

4 . 已知向量，，函数，.
(1)若，求的值；
(2)用表示，若时，的最小值为，求实数的值；
(3)设为正整数，函数在区间上恰有2024个零点，请求出所有满足条件的的值及相应的取值范围.

5 . 若过点仅可作曲线的两条切线，则的取值范围是_________.

6 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
(1)若，函数为偶函数，求的最小值；
(2)若在上恰有4个零点，求的取值范围；
(3)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

8 . 若函数只有1个零点，则的取值范围是__________．

9 . 若函数恰有4个零点，则的取值范围为______．

10 . 对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，则称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（）

A．函数有1个不动点

B．函数有2个不动点

C．若定义域为的奇函数，其图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D．若在区间上存在不动点，则实数满足