1 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标）
(1)设函数，求函数的“相伴向量”的坐标；
(2)记的“相伴函数”为，设函数，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围；
(3)已知点满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

2 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围：
(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于的方程恰有两个不同的实数解，求的取值范围．

4 . 已知函数
(1)若在定义域内单调递增，求的取值范围，
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围，

5 . 已知3是函数的极小值点．
(1)求的值；
(2)若，且有3个零点，求的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有3个不同的零点，求的取值范围．

7 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

8 . 设，函数，，且．
(1)当时，若在上是单调递减函数，求的取值范围；
(2)若在上恰有3个相异实根，求的值；
(3)若对任意，对任意，都有，求的取值范围．

9 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

10 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.