1 . 如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”.
(1)已知具有“性质”，且当时，，求在的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，.若函数有8个零点，求实数的取值范围.

2 . 下列说法不正确的是（       ）

A．命题“，都有”的否定是“，使得”

B．集合，若，则实数a的取值集合为

C．方程有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是

D．若存在使等式上能成立，则实数m的取值范围．

3 . 已知二次函数.若函数的两个零点都在区间内，求实数的取值范围

4 . 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
(3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.

5 . 已知，．
(1)关于x的方程有两个正根，求实数a的取值范围；
(2)解不等式．

6 . 已知函数．
(1)若方程有两个不等实根，若，求实数a的值；
(2)求关于x的不等式的解集．

7 . 下列命题中为真命题的是（       ）

A．函数与为同一个函数

B．若函数有两零点，一个大于2，另一个小于，则的取值范围是

C．不等式的解集为

D．若的定义域为，则的定义域为

8 . 已知函数．若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是_____________．

9 . （1）证明函数在上是增函数;
（2）如果关于的方程的两根分别在区间和内，求实数的取值范围．

10 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
(1)求函数的“稳定点”；
(2)求证：；
(3)若，且，求实数的取值范围．