1 . 已知数列满足：，且（）.设.
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)令，求函数在处的导数.

2 . 已知函数.
(1)求在上的最大值和最小值；
(2)求证：当时，函数的图象在函数图象下方.

3 . 已知函数.
(1)若在处的切线垂直于直线，求的方程；
(2)讨论的单调性.

4 . 记函数的导函数为，已知，．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．

6 . 已知函数．
(1)若，，求a，b的值；
(2)若，在区间上为减函数，求b的取值范围．

7 . 已知函数，
(1)求a的值;
(2)求函数的极小值.

8 . 已知函数.
(1)求的导数；
(2)求函数的图象在点处的切线方程.

9 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)设为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.

10 . 已知函数.
（1）若，求a的值；
（2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.