1 . 已知数列满足：，且（）.设.
(1)证明：数列为等比数列，并求出的通项公式；
(2)令，求函数在处的导数.

2 . 已知函数.
(1)求在上的最大值和最小值；
(2)求证：当时，函数的图象在函数图象下方.

3 . 已知函数.
(1)若在处的切线垂直于直线，求的方程；
(2)讨论的单调性.

4 . 已知向量，，函数.
(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)若是的导函数，，，求函数的值域.

5 . 记函数的导函数为，已知，．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．

6 . 已知函数，是其导函数，满足．
(1)求a与b的关系；
(2)当时，证明：．

7 . 已知函数 ，是的导函数，数列的前n项和为 且
(1)求数列的通项公式;
(2)若 ，求 .

8 . 设．
(1)当时，求在上的最大值：
(2)若对任意恒成立，求的取值范围．

10 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

   

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程．