名校
解题方法
1 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处的
阶导数都存在时，
．注：
阶导数指对一个函数进行次求导，
表示的2阶导数，即为
的导数，
表示的阶导数，
为自然对数的底数，
，该公式也称麦克劳林公式．设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求
的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设
，证明：
；
(3)证明：
（为奇数）．
在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)利用泰勒公式求
的近似值；（精确到小数点后两位）(2)设
，证明：；(3)证明：
（为奇数）．
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名校
解题方法
2 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数
满足在闭区间
连续，在开区间
内可导，且
，那么在区间内至少存在一点
，使得
．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间
连续，在区间上可导，则存在
，使得
．
(2)已知函数
，若对于区间
内任意两个不相等的实数
，都有
成立，求实数
的取值范围．
(3)证明：当
时，有
．
满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．(1)运用罗尔定理证明：若函数
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．(2)已知函数
，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．(3)证明：当
时，有．
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2024-04-06更新
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1429次组卷
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2卷引用：湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
3 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
．（注：
，
，
，
，…；
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与
的大小；
(3)若
在
上存在极值，求的取值范围．
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)比较
与的大小；(3)若
在上存在极值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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2120次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
4 . 已知点
和点
是曲线
上的两点，且点的横坐标是
，点的纵坐标是
，求：
(1)割线
的斜率；
(2)在点处的切线方程.
和点是曲线上的两点，且点的横坐标是，点的纵坐标是，求：(1)割线
的斜率；(2)在点
处的切线方程.
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5 . 已知函数
的图象经过点
，且在点A处的切线与直线
垂直．
(1)求a，b的值；
(2)求经过点
且与曲线
相切的切线方程．
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名校
解题方法
6 . 记函数的导函数为，已知
，
．
(1)求实数
的值；
(2)求函数在
上的值域．
的导函数为，已知，．(1)求实数
的值；(2)求函数
在上的值域．
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2023-11-15更新
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550次组卷
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7卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题（已下线）河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题变式题11-15（已下线）山东省德州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)存在
且
，使
成立，求的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)存在
且，使成立，求的取值范围．
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2023-08-31更新
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713次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第5章：导数及其应用章末重点题型复习（3）（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一） （已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期第一次调研考试文科数学试题 （已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点1 双变量单函数能成立（有解）问题的解法
名校
8 . 已知函数
的图象过点
，且
.
(1)求
，的值；
(2)求曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积.
的图象过点，且.(1)求
，的值；(2)求曲线
在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积.
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2023-06-18更新
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469次组卷
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8卷引用：湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题1 导数的几何意义（能力卷B）（已下线）期末考试押题卷二（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.2 导数的运算（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知曲线
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)若曲线在
处的切线与曲线
相切，求的取值．
．(1)求曲线在
处的切线方程；(2)若曲线
在处的切线与曲线相切，求的取值．
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2023-08-15更新
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661次组卷
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4卷引用：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
10 . 函数
．
(1)若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；
(2)设
，试探究函数的零点个数．
．(1)若曲线
存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围；(2)设
，试探究函数的零点个数．
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2022-12-27更新
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1275次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
