1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

3 . 用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边比另一边的长多，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？

4 . 某个体户计划同时销售A，B两种商品，当投资额为x千元时，在销售A，B商品中所获收益分别为千元与千元，其中，，如果该个体户准备共投入5千元销售A，B两种商品，为使总收益最大，则B商品需投________千元．

5 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)讨论在上的零点个数．

6 . 已知函数
(1)当时，求的最小值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

8 . （1）“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动，他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子，以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，剪下一个最大的扇形，并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示，其中是该圆锥的高，求该圆锥的体积；
（2）“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱，求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
       

9 . 记，若存在实数，满足，使得函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是______.

10 . 已知正四棱锥内接于表面积为的球，则此四棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．