1 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，设函数，若对任意，存在，使得成立，求的取值范围．

2 . 已知函数，若，，则实数k的最大值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若对任意，都有成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)若在上不单调，求a的取值范围；
(2)当时，试讨论函数的零点个数．

5 . 对于函数，以下判断正确的是（       ）

A．在上是减函数	B．有极小值无极大值
C．有两个不同的零点	D．的图像在点处的切线的斜率为0

6 . 已知在数列中，和为方程的两根，且．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)若实数满足且，证明：.

8 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

9 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”，经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，若函数，则______.

10 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)若函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．