名校
解题方法
1 . 已知a，b为正实数，直线
与曲线
相切，则a与b满足的关系式为______________ ．
的最小值为____________ ．
与曲线相切，则a与b满足的关系式为的最小值为
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2021-08-06更新
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617次组卷
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8卷引用：北京市十一学校2022届高三暑期学习检测一数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）若
，求
的图象在
处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若存在两个极值点
，求证：
.
.（1）若
，求的图象在处的切线方程；（2）讨论
的单调性；（3）若
存在两个极值点，求证：.
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2021-05-30更新
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1656次组卷
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6卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题北京市第二中学2021届高三高考模拟数学试题北京市中关村中学2023届高三三模数学练习试题北京交通大学附属中学2024届高三上学期10月诊断性练习数学试题（已下线）本册综合卷（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教B版2019选择性必修第三册）天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
3 . 已知函数
（1）已知直线
与曲线
相切，且与坐标轴围成等腰三角形，求直线的方程；
（2）已知
，设曲线在点
处的切线被坐标轴截得的线段长度为
，求的最大值．
（1）已知直线
与曲线相切，且与坐标轴围成等腰三角形，求直线的方程；（2）已知
，设曲线在点处的切线被坐标轴截得的线段长度为，求的最大值．
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2021-05-27更新
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355次组卷
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3卷引用：北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量
(单位：个)与时间
(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数
.已知函数
.的部分图象如图所示，
为
的导函数.
①对任意
，存在
，使得
；
②对任意，存在，使得
；
③对任意，存在，使得
；
④对任意，存在，使得
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.
①对任意
，存在，使得；②对任意
，存在，使得；③对任意
，存在，使得；④对任意
，存在，使得.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-07更新
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1221次组卷
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8卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题
北京一零一中学2023届高三下学期开学考数学试题北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题北京卷专题12导数及其应用（选择填空题）北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）5.1导数的概念（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题（已下线）专题8 函数新定义问题【讲】（压轴题大全）
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）求在点
处的切线方程；
（2）若不等式
恒成立，求
的取值范围.
，.（1）求
在点处的切线方程；（2）若不等式
恒成立，求的取值范围.
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2021-04-30更新
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747次组卷
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5卷引用：北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题
名校
6 . 已知函数
，其中
.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线
在点
处的切线与y轴的交点为
，求
的最小值.
，其中.（1）当
时，求的单调区间；（2）若曲线
在点处的切线与y轴的交点为，求的最小值.
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2021-04-07更新
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1557次组卷
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7卷引用：北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题
名校
7 . 已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）若直线
与曲线相切，求证：
．
．（1）求
的单调区间；（2）若直线
与曲线相切，求证：．
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2021-03-29更新
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1507次组卷
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6卷引用：北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题
解题方法
8 . 设函数
.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：
；
（3）若
在区间
上恒成立，求
的最小值.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求证：
；（3）若
在区间上恒成立，求的最小值.
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名校
9 . 已知函数
.
（1）若曲线在点处的切线倾斜角为
，求的值；
（2）若在上单调递增，求的最大值；
（3）请直接写出的零点个数.
.（1）若曲线
在点处的切线倾斜角为，求的值；（2）若
在上单调递增，求的最大值；（3）请直接写出
的零点个数.
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2021-03-01更新
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1694次组卷
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3卷引用：北京市2021届高三下学期定位考试（学科综合能力测试）数学试题
10 . 已知函数
.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）设函数
，当
时，求
零点的个数.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设函数
，当时，求零点的个数.
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2021-01-25更新
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726次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京八一中学2021届高三下学期开学月考数学试题
北京市海淀区北京八一中学2021届高三下学期开学月考数学试题北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
