1 . 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是__________

2 . 已知函数（），.
（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.
①求实数的值；
②若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.
（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有成立.

3 . 设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．

4 . 设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.

(1)求                                (2)证明:

5 . 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.

6 . 若点P、Q分别在函数y＝e^x和函数 y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是____．

7 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.