解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线的斜率为2，求
的值；
(2)当
时，证明：
，
；
(3)若
在区间
上恒成立，求的取值范围．
，．(1)若曲线
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，证明：，；(3)若
在区间上恒成立，求的取值范围．
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2 . 
，
，已知
的图象在
处的切线与x轴平行或重合．
(1)求
的值；
(2)若对
，
恒成立，求a的取值范围；
(3)利用如表数据证明：
．
，，已知的图象在处的切线与x轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
，恒成立，求a的取值范围；(3)利用如表数据证明：
．
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1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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名校
3 . 已知函数
的图象在
处的切线经过点
.
(1)求的值及函数
的单调区间；
(2)若关于
的不等式
在区间
上恒成立，求正实数
的取值范围.
的图象在处的切线经过点.(1)求
的值及函数的单调区间；(2)若关于
的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.
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2024-03-09更新
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1689次组卷
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6卷引用：天津市红桥区2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，
．
(1)若函数
在处的切线与直线
垂直，求实数k的值；
(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设
，证明：当
时，函数存在唯一的极大值点
，且
．
，，．(1)若函数
在处的切线与直线垂直，求实数k的值；(2)若
恒成立，求实数k的取值范围；(3)设
，证明：当时，函数存在唯一的极大值点，且．
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2023-06-14更新
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609次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义域均为
的两个函数
，
．
(1)若函数
，且在
处的切线与轴平行，求的值；
(2)若函数
，讨论函数
的单调性和极值；
(3)设，
是两个不相等的正数，且
，证明：
．
的两个函数，．(1)若函数
，且在处的切线与轴平行，求的值；(2)若函数
，讨论函数的单调性和极值；(3)设
，是两个不相等的正数，且，证明：．
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2023-05-21更新
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1115次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区2023届高三三模数学试题
天津市滨海新区2023届高三三模数学试题天津市北师大静海附属学校2024届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高二下学期6月联合考试数学试题（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，其中
.
(1)若曲线在处的切线
与曲线
在
处的切线
平行，求的值；
(2)若
时，求函数
的最小值；
(3)若的最小值为
，证明：当
时，
.
，，其中.(1)若曲线
在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值；(2)若
时，求函数的最小值；(3)若
的最小值为，证明：当时，.
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2023-05-18更新
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1226次组卷
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4卷引用：天津市和平区2023届高三三模数学试题
天津市和平区2023届高三三模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3（已下线）第03讲 极值与最值（七大题型）（讲义）陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性测评数学试卷
7 . 设.对
，用表示
中的较大者.若关于的方程
恰有1个实数根，则的取值范围为__________ .
.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间
上存在零点．求证：当
时，
．
．(1)若曲线
在点处的切线的斜率为4，求a的值；(2)当
时，求的单调区间；(3)已知
的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．
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2023-01-10更新
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1244次组卷
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13卷引用：天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(一)数学试题天津市朱唐庄中学2022届高三线上模拟数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟测试数学（理）试题天津市青光中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市实验中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段检测数学试题天津市河东区天津八中2024届高三上学期第一次大单元练习数学试题天津市河西区天津实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（理）湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知函数
在点
处的切线斜率为4，且在
处取得极值．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有三个零点，求
的取值范围．
在点处的切线斜率为4，且在处取得极值．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有三个零点，求的取值范围．
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2022-08-27更新
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1864次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2023届高三上学期统练1数学试题
名校
解题方法
10 . 设曲线
在点
处的切线方程为
，则
___________ .
在点处的切线方程为，则
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2023-01-04更新
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833次组卷
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4卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）拓展一：用导数研究曲线的切线问题的十种类型（1）江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二下学期5月阶段性学业水平调研数学试题第5课时 课前 简单复合函数的导数
