名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当
时，
；
②函数
有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线
与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求
，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1071次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
名校
2 . （1）已知函数
，求
；
（2）已知函数
，若曲线
在
处的切线也与曲线
相切，求的值．
，求；（2）已知函数
，若曲线在处的切线也与曲线相切，求的值．
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2023-01-05更新
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1112次组卷
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8卷引用：北京汇文中学教育集团2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
北京汇文中学教育集团2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）1.2.2 函数的和差积商求导法则（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题（已下线）第4课时 课中 函数的和差积商的导数安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省遂宁市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，求：
(1)当时，求
；
(2)当
时，求a；
(3)在
处的切线与直线
平行，求a？
，求：(1)当
时，求；(2)当
时，求a；(3)
在处的切线与直线平行，求a？
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2022-06-02更新
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1072次组卷
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4卷引用：北京市第三中学2021-2022学年高二下学期期中学业测试数学试题
北京市第三中学2021-2022学年高二下学期期中学业测试数学试题（已下线）专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练陕西省安康市汉滨区七校2021-2022学年高二下学期期末联考文科数学试题（已下线）专题08 导数的运算 （六大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . 如果直线
与两条曲线都相切，则称为这两条曲线的公切线，如果曲线
和曲线
有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是（ ）
与两条曲线都相切，则称为这两条曲线的公切线，如果曲线和曲线有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-17更新
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1494次组卷
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6卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题
北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(文）试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（文科）试题（已下线）专题5.7 一元函数的导数及其应用（能力提升卷）-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，
在
处取得极大值1.
（1）求和
的值；
（2）当
时，曲线
在曲线
的上方，求实数
的取值范围.
（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
，，在处取得极大值1.（1）求
和的值；（2）当
时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.（3）设
，证明：存在两条与曲线和都相切的直线.
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2021-05-07更新
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667次组卷
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3卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
解题方法
6 . 已知函数
，
，曲线
上总存在两点
，
，使曲线在
两点处的切线互相平行，则
的取值范围为（ ）
，，曲线上总存在两点，，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
与
存在公切线，则实数a的最小值（ ）
与存在公切线，则实数a的最小值（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-26更新
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1365次组卷
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2卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）
名校
8 . 若曲线
与曲线
在公共点处有相同的切线，则实数的值为______ .
与曲线在公共点处有相同的切线，则实数的值为
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2020-05-25更新
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409次组卷
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5卷引用：北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 若对函数
的图象上任意一点处的切线
，函数
的图象上总存在一点处的切线
，使得
，则
的取值范围是（ ）
的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-05-19更新
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1560次组卷
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8卷引用：北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题
北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题2020届辽宁省辽阳市高三二模考试数学（文）试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.1 导数的概念及其几何意义与运算【八大题型】（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
10 . 若对于函数
图象上任意一点处的切线，在函数
的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为（ ）
图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-03-25更新
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388次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京师大实验中学2019届高三3月份高考模拟文科数学试题
