名校
1 . 已知函数
（
）.
(1)
，求证：
；
(2)证明：
.(
)
（）.(1)
，求证：；(2)证明：
.()
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2022-11-25更新
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701次组卷
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4卷引用：四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题
四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学（理）数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
有唯一极值，求
的取值范围；
(2)当
时，若
，
，求证：
.
.(1)若
有唯一极值，求的取值范围；(2)当
时，若，，求证：.
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名校
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着
轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-03-13更新
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1195次组卷
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3卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处n（
）阶导数都存在时，
.注：
表示的2阶导数，即为
的导数，
（
）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；
(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；
(3)证明：当
时，
.
在处n（）阶导数都存在时，.注：表示的2阶导数，即为的导数，（）表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.(1)写出
泰勒展开式（只需写出前4项）；(2)根据泰勒公式估算
的值，精确到小数点后两位；(3)证明：当
时，.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数
，且有两个相异零点
．
(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：
．
，且有两个相异零点．(1)求实数a的取值范围．
(2)证明：
．
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6 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若
使得
，证明：
．
(1)讨论
的单调性；(2)若
使得，证明：．
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解题方法
7 . 已知
，记
，
，
．
(1)试将
、
、
中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；
(2)借助（1）的结果，求函数
的导函数和最小值；
(3)记
，a是实常数，函数
的导函数是
．已知函数
有三个不相同的零点
．求证：
．
，记，，．(1)试将
、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；(2)借助（1）的结果，求函数
的导函数和最小值；(3)记
，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：．
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真题
8 . 已知
为正整数．
(1)设
，证明：
；
(2)设
，对任意
，证明：
．
为正整数．(1)设
，证明：；(2)设
，对任意，证明：．
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围，并证明：
.
.(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.
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2021·全国·模拟预测
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-11更新
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330次组卷
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7卷引用：普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（四）
（已下线）普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（四）陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） 河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
