1 . 已知函数，常数．
(1)当时，函数取得极小值，求函数的极大值．
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为的“类优点”，若点是函数的“类优点”．
①求函数在点处的切线方程．
②求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的最小值为，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，，证明不等式；
(3)当时，求函数的单调区间.

4 . 对于函数与定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.
(1)若函数，，，求函数和的“分界线”；
(2)已知函数满足对任意的，恒成立.
①求实数的值；
②设函数，试探究函数与是否存在“分界线”?若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由.

5 . 设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；

7 . 已知函数，其中．
(1)当时，求证：在上单调递减；
(2)若有两个不相等的实数根．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)对于，使得，求实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：对任意的，；

10 . 已知是函数的一个极值点．
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最值．