利用导数研究函数的单调性解答题练习题及答案-全国高中数学阶段练习-组卷网

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解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：当

时，

．

2024-04-28更新 | 1241次组卷 | 2卷引用：高二下学期第三次月考（范围：选择性必修二、三）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

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23-24高二下·广东深圳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

2 . 已知函数

．
(1)当

时，求曲线

在

处的切线方程；
(2)求

的单调区间．

2024-04-11更新 | 992次组卷 | 3卷引用：高二下学期第三次月考模拟卷（新题型）（范围：导数+选择性必修第三册）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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23-24高三下·全国·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间求已知函数的极值点

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

3 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)若

在

上有极值点

，求证：

2024-04-01更新 | 181次组卷 | 1卷引用：老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）

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23-24高二上·安徽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）已知函数单调区间求参数范围

4 . 已知函数

．
(1)若

在

上单调递增，求

的取值范围；
(2)试讨论函数

的单调性．

2024-02-17更新 | 3214次组卷 | 10卷引用：高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）

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22-23高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

和

都存在最小值．
(1)讨论函数

的单调性：
(2)若函数

在

上均恒成立，求a的取值范围．

2024-02-17更新 | 615次组卷 | 3卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考(5月) 理数试题

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23-24高三上·安徽合肥·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

.
(1)当

时，求

的单调区间
(2)讨论

的单调性；
(3)当

时，证明

2024-02-12更新 | 2470次组卷 | 8卷引用：高二下学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

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22-23高三下·全国·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

在

处的切线方程为

.
(1)设函数

，求

的单调区间；
(2)设

为函数

的最小值，求证：

2024-02-06更新 | 246次组卷 | 1卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（3月）理数试题

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22-23高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
(1)当

时，讨论

的单调性；
(2)若

有两个零点，求实数

的取值范围．

2024-02-03更新 | 607次组卷 | 4卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）文数试题

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23-24高三上·西藏林芝·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数．

(1)讨论函数

的单调性；
(2)若函数

在

处取得极值，不等式

对

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)若函数

在定义域内有两个不同的零点，求实数

的取值范围．

2024-01-09更新 | 216次组卷 | 2卷引用：高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

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23-24高三上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)若

在

上单调递减，求实数

的取值范围；
(2)若

，求证：

2023-12-21更新 | 227次组卷 | 2卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题

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