利用导数研究函数的单调性练习题及答案-2023年张家口高中数学-组卷网

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解析

| 共计 28 道试题

23-24高三上·河北张家口·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值构造函数法解决导数问题

1 . 设函数

，则函数

的最小值为______；若对任意

，存在

不等式

恒成立，则正数

的取值范围是______．

2023-12-12更新 | 304次组卷 | 3卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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23-24高三上·河北张家口·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

函数对称性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

2 . 已知函数

及其导函数

的定义域均为

，

，且当

时，

，则（）

A．是一个周期函数	B．
C．	D．

2023-11-09更新 | 119次组卷 | 1卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题

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23-24高三上·河北张家口·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

3 . 已知函数

，满足

，在下列不等关系中，一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-08更新 | 173次组卷 | 1卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题

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23-24高三上·河北张家口·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间根据极值点求参数由导数求函数的最值（含参）

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知

，

，其中

是自然对数的底数.
(1)若

在

处取得极值，求

的值；
(2)讨论

的单调区间；
(3)当

时，

，总有

成立，求

的取值范围.

2023-11-08更新 | 204次组卷 | 1卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期11月月考数学试题

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9-10高二下·广东深圳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题数形结合思想

5 .

是函数

的导函数，

的图象如图所示，则

的图象最有可能是下列选项中的（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 2221次组卷 | 145卷引用：河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·河北张家口·三模

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求含sinx(型)函数的值域和最值求含sinx的函数的奇偶性求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 关于函数

，下列选项正确的有（）

A．

为偶函数

B．

在区间

上单调递增

C．

的最小值为2

D．

在区间

上有两个零点

2023-07-20更新 | 999次组卷 | 4卷引用：河北省张家口市2023届高三三模数学试题

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2023·河北张家口·三模

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

7 . 已知函数

，若

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-20更新 | 745次组卷 | 4卷引用：河北省张家口市2023届高三三模数学试题

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22-23高二下·河北张家口·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数证明不等式导数中的极值偏移问题

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数证明不等式

8 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间和极值；
(2)若方程

的两个解为

、

，求证：

2023-07-14更新 | 899次组卷 | 6卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·安徽六安·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

9 . 已知函数

为函数

的导函数．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)已知函数

，存在

，证明：

．

2023-06-14更新 | 947次组卷 | 7卷引用：河北省张家口市2023届高三三模数学试题

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2023·河北张家口·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
(1)若函数

为其定义域上的单调函数，求实数

的取值范围；
(2)若函数

的极值点为

，求证：

2023-04-21更新 | 523次组卷 | 2卷引用：河北省张家口市2023届高三二模数学试题

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