1 . 已知函数，其中.
(1)若，判断的单调性；
(2)设有且只有两个不同的极值点.
（i）求的取值范围；
（ii）当时，设，证明：.

2 . 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（       ）

A．是函数为偶函数的充分不必要条件；

B．是函数为奇函数的充要条件；

C．如果，那么为单调函数；

D．如果，那么函数存在极值点.

3 . 已知
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论函数极值点的个数；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，则下列正确的是（       ）

A．当时，在单调递增

B．当时，在点处的切线为轴

C．当时，在存在唯一极小值点

D．对任意，在一定存在零点

6 . 已知函数，为的导函数.
(1)讨论的极值；
(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)当时，证明：在区间上单调递增；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围．

8 . 设函数，.
(1)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(2)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

9 . 若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________.

10 . 已知函数，则（       ）

A．函数在R上单调递增，则

B．当时，函数的极值点为－1

C．当时，函数有一个大于2的极值点

D．当时，若函数有三个零点，则