名校
1 . 已知
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)请严格证明曲线有唯一交点；
(3)对于常数
，若直线
和曲线共有三个不同交点
，其中
，求证：
成等比数列．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)请严格证明曲线
有唯一交点；(3)对于常数
，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列．
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2023-12-19更新
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629次组卷
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3卷引用：广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 设函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，设
，求证：
不存在极大值.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，设，求证：不存在极大值.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点
，求证：
.
.(1)求函数
的极值；(2)设函数
有两个极值点，求证：.
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2024-03-03更新
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337次组卷
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4卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第五章综合 第二练 数学思想训练（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若的极小值为-4，求
的值；
(2)若
有两个不同的极值点，证明：
.
.(1)若
的极小值为-4，求的值；(2)若
有两个不同的极值点，证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递减，求的取值范围；
(3)若函数有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递减，求的取值范围；(3)若函数
有两个极值点，，求证：.
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6 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当
时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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名校
解题方法
7 . 对于有穷数列
，若存在等差数列
，使得
，则称数列
是一个长为
的“弱等差数列”.
(1)证明:数列
是“弱等差数列”;
(2)设函数
，在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
，证明： 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”，且是等比数列.
，若存在等差数列，使得，则称数列是一个长为的“弱等差数列”.(1)证明:数列
是“弱等差数列”;(2)设函数
，在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明： 是“弱等差数列”;(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”
，且是等比数列.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设
，当有两个极值点，
时，总有
成立，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.
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2023-11-28更新
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344次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
（为正实数）.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)若有两个不同的极值点
.
（i）证明：
；
（ii）设恰有三个不同的零点
.若
，且
，证明：
.
（为正实数）.(1)讨论函数
极值点的个数；(2)若
有两个不同的极值点.（i）证明：
；（ii）设
恰有三个不同的零点.若，且，证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求该切线方程；
(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若
是方程
的两个不相等的实数根，求证：
.
（注：
是的导函数）
.(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；(3)若
是方程的两个不相等的实数根，求证：.（注：
是的导函数）
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