1 . 在数列中，，给出下列四个结论：
①若，则一定是递减数列；
②若，则一定是递增数列；
③若，，则对任意，都存在，使得；
④ 若，，且对任意，都有，则的最大值是．
其中所有正确结论的序号是___________．

2 . 设函数，①若，则的最大值为_________；②若无最大值，则实数的取值范围是_________.

3 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若和有相同的最小值，求a的值．

4 . 设函数．
(1)若，
①求曲线在点处的切线方程；
②当时，求证：．
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当，证明：.

6 . 海水受日月的引力，会发生潮汐现象.在通常情况下，船在涨潮时驶入航道，进入港口，落潮时返回海洋.某兴趣小组通过技术模拟在一次潮汐现象下货船出入港口的实验：首先，设定水深（单位：米）随时间（单位：小时）的变化规律为，其中；然后，假设某货船空载时吃水深度（船底与水面的距离）为0.5米，满载时吃水深度为2米，卸货过程中，随着货物卸载，吃水深度以每小时0.4米的速度减小；并制定了安全条例，规定船底与海底之间至少要有0.4米的安全间隙.在此次模拟实验中，若货船满载进入港口，那么以下结论正确的是__________.
①若，货船在港口全程不卸货，则该船在港口至多能停留4个小时；
②若，货船进入港口后，立即进行货物卸载，则该船在港口至多能停留4个小时；
③若，货船于时进入港口后，立即进行货物卸载，则时，船底离海底的距离最大；
④若，货船于时进入港口后，立即进行货物卸载，则时，船底离海底的距离最大.

7 . 已知函数()，().
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，过上一点作的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由.

8 . 已知函数.（ ）
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，的图象与轴交于点，求在点处的切线方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：当时，恒成立．

9 . 设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

10 . 已知，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处有极值，求的单调递增区间；
（3）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．