利用导数研究函数的最值练习题及答案-六安高中数学-组卷网

2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值分类与整合思想

1 . 函数

的最小值为______.

2021-06-07更新 | 52965次组卷 | 87卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 设函数

，其中

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

的图象与

轴没有公共点，求a的取值范围.

2021-06-07更新 | 33120次组卷 | 49卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

3 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26160次组卷 | 46卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次在线自测数学(文)试题

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23-24高二上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用函数的交点(交点个数)求参数

4 . 已知函数

．
(1)当

，求

的单调区间；
(2)若

有三个零点，求

的取值范围．

2023-12-29更新 | 2121次组卷 | 11卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）

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17-18高二下·河北邢台·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

，

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）当

时，正数

，

满足

，证明：

.

2020-10-04更新 | 7684次组卷 | 10卷引用：安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

(1)求

的单调区间
(2)若

，k为整数，且当

时

，求k的最大值

2022-11-07更新 | 3505次组卷 | 38卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）

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22-23高三上·安徽六安·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究双变量问题

解题方法

构造函数法解决导数问题

7 . 已知函数

，

，若

，

，则

的最大值为______．

2023-01-11更新 | 1623次组卷 | 6卷引用：安徽省六安市省示范高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·天津·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

8 . 已知函数

.
(1)求

的单调区间与极值；
(2)求

在区间

上的最大值与最小值.

2023-11-10更新 | 1312次组卷 | 9卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2020·湖北黄冈·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

为

的导数.
(1)当

时，求

的最小值；
(2)当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2023-02-02更新 | 1481次组卷 | 27卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题

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2021·海南·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

.
(1)若

，求

的最值；
(2)若对任意

，都有

成立，求

的取值范围.

2023-03-16更新 | 1261次组卷 | 9卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测文科数学试题

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