利用导数研究函数的最值练习题及答案-江西高中数学高二-组卷网

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| 共计 169 道试题

2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25346次组卷 | 106卷引用：江西省南昌市第十中学2019-2020学年高二5月摸底考试数学试题

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2023·山东淄博·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

分段函数的性质及应用函数对称性的应用由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

，若存在实数

，满足

，则

的最大值是______．

2023-03-01更新 | 2382次组卷 | 8卷引用：江西省九江市2022-2023学年高二第二次阶段模拟（期末）数学试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15213次组卷 | 91卷引用：江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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2012·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

(1)求

的单调区间
(2)若

，k为整数，且当

时

，求k的最大值

2022-11-07更新 | 3474次组卷 | 38卷引用：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（5月）数学试卷

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22-23高三上·山东济南·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

.
(1)若

，求函数

在

上的最小值；
(2)若存在

，使得

.
（i）求

的取值范围；
（ii）判断

在

上的零点个数，并说明理由.

2023-01-13更新 | 1739次组卷 | 9卷引用：江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

（e是自然对数的底数），若存在

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-18更新 | 1424次组卷 | 6卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·广东惠州·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

．
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)若函数

恒成立，求实数a的取值范围．

2023-02-03更新 | 1420次组卷 | 5卷引用：江西省南昌市江西科技学院附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·江西上饶·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程面积问题

8 . 已知椭圆

的两焦点分别为

、

，且椭圆的离心率为

．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若

，求平行四边形ABCD面积最大值．

2024-02-05更新 | 1200次组卷 | 3卷引用：江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题

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2023·湖南·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

9 . 函数

．若

，使得

成立，则整数a的最大值为________．（参考数据：

，

，

）

2023-04-15更新 | 1315次组卷 | 6卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题

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2023·陕西商洛·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

分段函数的性质及应用与二次函数相关的复合函数问题函数与方程的综合应用由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

，

，记函数

，若函数

恰有三个不同的零点

，且

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-25更新 | 1251次组卷 | 4卷引用：江西省清江中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

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