1 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

2 . 已知函数，，其中e为自然对数的底数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.

3 . 2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，设M为的中点，当削去的雪最少时，平面ACM截该正六棱柱所得的截面面积为______平方分米．

4 . 已知函数．
(1)求的单调区间：
(2)若有两个零点，求a的取值范围；
(3)当时，，求a的取值范围．

5 . 已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为__________.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.

7 . 已知函数存在两个极值点.
(1)求的取值范围；
(2)求的最小值.

8 . 已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．