1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)当
时，求函数在
上的最大值.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值；(3)当
时，求函数在上的最大值.
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2 . 已知函数
，
是的导函数，
(1)当
时，判断函数
在
上是否存在零点，并说明理由；
(2)若在上存在最小值，求正实数
的取值范围.
，是的导函数，(1)当
时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；(2)若
在上存在最小值，求正实数的取值范围.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，若函数
恰有一个零点，求实数
的取值范围；
(2)设函数
，
，对于曲线
上的两个不同的点
，
，记直线
的斜率为
，若函数的导函数为，证明：
.
.(1)当
时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若函数的导函数为，证明：.
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