1 . 已知函数．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．

2 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，，求的取值范围；
(3)证明：，且.

3 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求整数的最小值.

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点．
①求实数a的取值范围；
②若（为自然对数的底数，且…），求的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当，时，证明：.

6 . 设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则______．

7 . 已知函数和有相同的极小值.
(1)求；
(2)证明：若函数和共有四个不同的零点，记为，且，则.

8 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，两个焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，D两点（点A，D在x轴上方）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线的方程，

9 . 函数，且存在，使得，若对任意，恒成立，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

10 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)证明：.