1 . 底面为正方形的正四棱柱内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为_________.

2 . 已知函数(且是自然对数的底数).
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知实数，函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若是函数的极值点，曲线在点､ ()处的切线分别为，且在y轴上的截距分别为､．若，求的取值范围．

4 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极小值；
(2)若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为.
①求的值；
②是坐标原点，过曲线上一点作垂直轴于点，求的最大值；
（2）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数(为常数)的图象与轴交于点，曲线在点处切线斜率为-1．
(1)求a的值及函数的极值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给出的正数c，总存在，使得当时恒有.

7 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，证明：．

8 . 已知函数，g .
(1)求在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)当时，求证： .

9 . 已知函数．
（1）当时，求的最值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数存在两个极值点，求的取值范围．

10 . 已知，为实数，不等式恒成立，则的最小值为______．