真题
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在
上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当
时，在闭区间
上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在区间
上的最小值；
(2)证明：
且
）.
.(1)当
时，求在区间上的最小值；(2)证明：
且）.
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2023-01-02更新
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1130次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（文）试题广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期测试（四）数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
(1)求函数
的最小值；
(2)若
有两个极值点
，求实数
的取值范围，并证明：
，其中.(1)求函数
的最小值；(2)若
有两个极值点，求实数的取值范围，并证明：
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2023-05-22更新
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350次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月阶段联考数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，证明：的极小值不大于1.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，证明：的极小值不大于1.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若
，求的取值范围；
(2)证明：若存在
，
，使得
，则
．
，．(1)若
，求的取值范围；(2)证明：若存在
，，使得，则．
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2022-12-31更新
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1785次组卷
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7卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（六）数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（六）数学试题（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-2（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3
名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
是方程
的两根，
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，是方程的两根，，证明：．
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解题方法
7 . 已知
．
(1)当
、
时，求在
上的最大值；
(2)若对任意，均有两个极值点、
．
①求实数
的取值范围；
②当
e时，证明：
e．（注：e
为自然对数的底数）
．(1)当
、时，求在上的最大值；(2)若对任意
，均有两个极值点、．①求实数
的取值范围；②当
e时，证明：e．（注：e为自然对数的底数）
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
(2)设，点
为曲线
上的两个不同点，若
，且存在
，使得曲线在点
处的切线与直线
平行，试证明
.
．(1)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)设
，点为曲线上的两个不同点，若，且存在，使得曲线在点处的切线与直线平行，试证明.
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9 . 已知函数
．
(1)若函数在区间
上恰有两个极值点，求a的取值范围；
(2)证明：当
时，在
上，
恒成立．
．(1)若函数
在区间上恰有两个极值点，求a的取值范围；(2)证明：当
时，在上，恒成立．
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2023-05-19更新
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262次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023届高三下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)当时，证明:
.
(2)若
有两个零点且 
求
的取值范围.
(1)当
时，证明:.(2)若
有两个零点且 求的取值范围.
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2022-12-28更新
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1367次组卷
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8卷引用：吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题
