1 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若在区间上存在唯一零点，求证：.

2 . 函数的图象称为牛顿三叉戟曲线．若关于x的方程有3个实根，，，，且，则下列说法中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．

   

(1)请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；
(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．

4 . 已知函数，若且，则 的取值范围是________.

5 . 2021年某出版社对投稿某期刊的600篇文章进行评选，每篇文章送3位专家进行评议，3位专家中有2位以上(含2位)专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”，有且只有1位专家评议意见为“不合格”的文章，将再送 2 位专家进行复评，2位复评专家中有1位以上(含1位)专家评议意见为“不合格”的文章，将认定为“不入围文章”.设每篇文章被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇文章是否被评议为“不合格”相互独立.
(1)记一篇参评的文章被认定为“不入围文章”的概率为，求；
(2)若拟定每篇文章需要复评的评审费用为1500元，不需要复评的评审费用为900元；除评审费外，其他费用总计为10万元.该出版社总预算费用为80万元，现以此方案实施，问是否会超过预算? 并说明理由.

6 . 已知函数.
（1）若在点处的切线方程为，求的最小值；
（2）若，为函数图像上不同的两点，直线与轴相交于正半轴，求证：.

7 . 设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是（       ）

A．不等式的解集为

B．函数在单调递增，在单调递减

C．若，则当时，有

D．若函数有两个极值点，则实数

8 . 已知，.
（1）求的单调区间；
（2）记，若函数存在两个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数f（x）＝﹣3x在点（1，f（1））处的切线与直线4x+y﹣5＝0平行．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）在区间[﹣4，4]的最大值和最小值．

10 . 已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为________.