1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
在区间
上存在唯一零点
，求证：
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
在区间上存在唯一零点，求证：.
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名校
2 . 函数
的图象称为牛顿三叉戟曲线．若关于x的方程
有3个实根，
，
，
，且
，则下列说法中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-14更新
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406次组卷
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2卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
3 . 若
，则
，
，
的大小关系为（ ）
，则，，的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-20更新
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339次组卷
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2卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
处有极值-1.
(1)求
的值；
(2)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围.
在处有极值-1.(1)求
的值；(2)若函数
在上单调递增，求的取值范围.
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2023-10-31更新
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835次组卷
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8卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷陕西省汉中市多校2023-2024学年高三上学期第四次联考文科数学试题江西省部分学校2024届高三上学期10月月考数学试题陕西省汉中市多校2023-2024学年高三上学期第四次联考理科数学试题陕西省西安市长安区2024届高三10月联考数学（文）试题四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题山东省济宁市曲阜师大附中2024届高三上学期第五次教学质量检测数学试题（已下线）专题1.4 利用导数研究函数的极值和最值（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台
在半圆形的中轴线
上（图中与直径
垂直，与
不重合），通过栈道把
连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知
，栈道总长度为函数
．；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．
；(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台
的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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2023-10-26更新
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756次组卷
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11卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题
山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学（文）试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题
6 . 已知等差数列
中的各项均大于0，且
，则
的最小值为（ ）
中的各项均大于0，且，则的最小值为（ ）A． | B． | C．0 | D．1 |
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解题方法
7 . 已知正实数
，
满足
，则
的最大值为（ ）
，满足，则的最大值为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
8 . 某公园有一个矩形地块
（如图所示），边长
千米，
长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线
是以
为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，
两点）铺设一条直线隔离带
，点
分别在边，
上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为
（单位：千米），
的面积为
（单位：平方千米）．为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；
(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．
（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．
为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；(2)是否存在点
，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．
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2023-07-11更新
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252次组卷
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5卷引用：山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2022-2023学年高二下学期期末校际联合考试数学试题（已下线）模块一 专题3 导数（人教A）2（已下线）专题2 导数在研究函数性质中的应用（期中研习室）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为F，
为其准线l与x轴的交点，过点E作直线与抛物线C在第一象限交于点A，B，且
．
(1)求
的值；(2)设圆
，过点A作圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，求
面积的最大值．
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2023-04-24更新
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1195次组卷
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3卷引用：山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题
10 . 设函数
.
(1)讨论的导函数
的零点的个数；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的导函数的零点的个数；(2)证明：当
时，.
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