1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．

2 . 设是一个三角形的三个内角，则的最小值为__________.

3 . 函数的图象称为牛顿三叉戟曲线．若关于x的方程有3个实根，，，，且，则下列说法中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知正实数，满足，则的最大值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．

   

(1)请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；
(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为F，为其准线l与x轴的交点，过点E作直线与抛物线C在第一象限交于点A，B，且．

(1)求的值；
(2)设圆，过点A作圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，求面积的最大值．

7 . 已知函数，.
(1)若直线是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围；
(2)设，若恰有三个不等实根，证明：.

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)若，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（       ）

A．当时，

B．函数有两个零点

C．若方程有三个解，则实数的取值范围是

D．

10 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．