1 . 已知抛物线
与圆
相交于四个不同的点
，则r的取值范围为______ ，四边形
面积的最大值为______ ．
与圆相交于四个不同的点，则r的取值范围为面积的最大值为
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326次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
名校
解题方法
2 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 
例如在1秒末，粒子会等可能地出现在
四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记
的取值为随机变量
，求 的分布列和数学期望
；
(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为
.
（i）已知
求 
以及
；
（ii）令
，记
为数列
的前项和，若对任意实数
，存在
，使得
，则称粒子是常返的.已知 
证明：该粒子是常返的.
例如在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处.(1)设粒子在第2秒末移动到点
，记的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；(2)记第
秒末粒子回到原点的概率为.（i）已知
求 以及；（ii）令
，记为数列的前项和，若对任意实数，存在，使得，则称粒子是常返的.已知 证明：该粒子是常返的.
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3 . 已知函数
，若方程
有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为________ .
，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为
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名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
时，
，求a的取值范围；
(3)对于任意
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若
时，，求a的取值范围；(3)对于任意
，证明：．
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2024-01-18更新
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1800次组卷
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8卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知对于任意正数
，
恒成立，则正数
的取值范围为__________ ．
，恒成立，则正数的取值范围为
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2024-01-25更新
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752次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）（已下线）高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
6 . 已知函数
，
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)求函数的极值．
，．(1)求函数
在处的切线方程；(2)求函数
的极值．
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2023-10-29更新
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240次组卷
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2卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . “曲线
恒在直线
上方”的一个充分不必要条件是（ ）
恒在直线上方”的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 函数
的最小值___________
的最小值
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2023-08-12更新
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158次组卷
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2卷引用：山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 随机变量的分布列如下所示
则
的最大值为（ ）
的分布列如下所示则的最大值为（ ） |  |  |  |
 | |  | |
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-18更新
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367次组卷
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4卷引用：山东省济南市芜第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市芜第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省平邑县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征（讲） 一轮复习点点通浙江省温州新力量联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知
的重心为
，面积为1，且
，则
的最小值为_________ ．
的重心为，面积为1，且，则的最小值为
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